Álgebra Exemplos

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ ; $(4, 2)$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando $y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{10}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 10}{9} - \frac{22}{9}$

Etapa 1.1.2.1.2

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

Etapa 1.1.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.1.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{10}{9} x) - \frac{22}{9}$

Etapa 1.1.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{10}{9}$ .

$m = - \frac{10}{9}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{10}{9}}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{- \frac{10}{9}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{10}{9}}$

Etapa 3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{10}{9}}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{9}{10})$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{9}{10}$

Etapa 3.4

Multiplique $- - \frac{9}{10}$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{9}{10})$

Etapa 3.4.2

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{9}{10}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $\frac{9}{10}$ e um ponto determinado $(4, 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{9}{10} \cdot (x - (4))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{9}{10} \cdot (x - 4)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Etapa 5.1.1.4

Combine $\frac{9}{10}$ e $x$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Etapa 5.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.1.5.1

Fatore $2$ de $10$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 (5)} \cdot - 4$

Etapa 5.1.1.5.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Etapa 5.1.1.5.3

Cancele o fator comum.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Etapa 5.1.1.5.4

Reescreva a expressão.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{5} \cdot - 2$

Etapa 5.1.1.6

Combine $\frac{9}{5}$ e $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9 \cdot - 2}{5}$

Etapa 5.1.1.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.1.7.1

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18}{5}$

Etapa 5.1.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2$

Etapa 5.1.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 5.1.2.3

Combine $2$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.2.5.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 10}{5}$

Etapa 5.1.2.5.2

Some $- 18$ e $10$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 8}{5}$

Etapa 5.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{8}{5}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = \frac{9}{10} x - \frac{8}{5}$

Etapa 6