Álgebra Exemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(6, - 2)$ and is perpendicular to the line $6 x + y = 2$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$(6, - 2)$ , $6 x + y = 2$

Etapa 2

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$y = 2 - 6 x$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = 2 - 6 x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $2$ e $- 6 x$ .

$y = - 6 x + 2$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 6$ .

$m = - 6$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 6}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{- 6}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{6}$

Etapa 5.2

Multiplique $- - \frac{1}{6}$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{6})$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{6}$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 6.1

Use a inclinação $\frac{1}{6}$ e um ponto determinado $(6, - 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{1}{6} \cdot (x - (6))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Etapa 7

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 7.1

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1.1

Simplifique $\frac{1}{6} \cdot (x - 6)$ .

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Etapa 7.1.1.1

Reescreva.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Etapa 7.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 2 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Etapa 7.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 2 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Etapa 7.1.1.4

Combine $\frac{1}{6}$ e $x$ .

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Etapa 7.1.1.5

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 7.1.1.5.1

Fatore $6$ de $- 6$ .

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 1))$

Etapa 7.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y + 2 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 1)$

Etapa 7.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y + 2 = \frac{x}{6} - 1$

Etapa 7.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{6} - 1 - 2$

Etapa 7.1.2.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$y = \frac{x}{6} - 3$

Etapa 7.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{6} x - 3$

Etapa 8