Álgebra Exemplos

Through $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{5})$ ; perpendicular to the line $6 x - 12 y = 1$

Etapa 1

Resolva $6 x - 12 y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$- 12 y = 1 - 6 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 12 y = 1 - 6 x$ por $- 12$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 12 y = 1 - 6 x$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12} + \frac{- 6 x}{- 12}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12} + \frac{- 6 x}{- 12}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 12} + \frac{- 6 x}{- 12}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{12} + \frac{- 6 x}{- 12}$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 12$ .

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Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $- 6$ de $- 6 x$ .

$y = - \frac{1}{12} + \frac{- 6 (x)}{- 12}$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 6$ de $- 12$ .

$y = - \frac{1}{12} + \frac{- 6 (x)}{- 6 (2)}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{1}{12} + \frac{- 6 x}{- 6 \cdot 2}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{1}{12} + \frac{x}{2}$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = - \frac{1}{12} + \frac{x}{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $- \frac{1}{12}$ e $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{12}$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{12}$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 2)$

Etapa 4.2

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$m_{perpendicular} = - 2$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $- 2$ e um ponto determinado $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{5})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{2}{5}) = - 2 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + \frac{2}{5} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$y + \frac{2}{5} = 0 + 0 - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + \frac{2}{5} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + \frac{2}{5} = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$y + \frac{2}{5} = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Etapa 6.1.4.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y + \frac{2}{5} = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.1.4.3

Cancele o fator comum.

$y + \frac{2}{5} = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.1.4.4

Reescreva a expressão.

$y + \frac{2}{5} = - 2 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y + \frac{2}{5} = - 2 x + 1$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $\frac{2}{5}$ dos dois lados da equação.

$y = - 2 x + 1 - \frac{2}{5}$

Etapa 6.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = - 2 x + \frac{5}{5} - \frac{2}{5}$

Etapa 6.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - 2 x + \frac{5 - 2}{5}$

Etapa 6.2.4

Subtraia $2$ de $5$ .

$y = - 2 x + \frac{3}{5}$

Etapa 7