Álgebra Exemplos

$\frac{y^{2} + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2} + 8 y + 2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Some $8 y$ e $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 9}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + 10 y + 21$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $10$ .

$3, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y + 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 7}{y - 3}$