Álgebra Exemplos

$y = 3 x^{2} - 7 x + 1$ $y = - 4 x + 19$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$

Etapa 2

Resolva $3 x^{2} - 7 x + 1 = - 4 x + 19$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 7 x + 1 + 4 x = 19$

Etapa 2.1.2

Some $- 7 x$ e $4 x$ .

$3 x^{2} - 3 x + 1 = 19$

Etapa 2.2

Subtraia $19$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 3 x + 1 - 19 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $19$ de $1$ .

$3 x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 3 x - 18$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 3 x - 18 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 18 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $3$ de $- 18$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 6) = 0$

Etapa 2.4.1.4

Fatore $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (- x)$ .

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 6) = 0$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - x) + 3 (- 6)$ .

$3 (x^{2} - x - 6) = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2 + y = - 4 x + 19$

Etapa 2.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0 + y = - 4 x + 19$

Etapa 2.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 3$ .

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Etapa 3.1

Substitua $3$ por $x$ .

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

Etapa 3.2

Substitua $3$ por $x$ em $y = - 4 \cdot 3 + 19$ e resolva $y$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 4 \cdot 3 + 19$

Etapa 3.2.2

Simplifique $- 4 \cdot 3 + 19$ .

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = - 12 + 19$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 12$ e $19$ .

$y = 7$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 2$ .

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Etapa 4.1

Substitua $- 2$ por $x$ .

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

Etapa 4.2

Substitua $- 2$ por $x$ em $y = - 4 \cdot - 2 + 19$ e resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 4 \cdot - 2 + 19$

Etapa 4.2.2

Simplifique $- 4 \cdot - 2 + 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$y = 8 + 19$

Etapa 4.2.2.2

Some $8$ e $19$ .

$y = 27$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 7)$

$(- 2, 27)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, 7), (- 2, 27)$

Forma da equação:

$x = 3, y = 7$

$x = - 2, y = 27$

Etapa 7