Álgebra Exemplos

$- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Etapa 1

Fatore $- x$ de $- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $- x$ de $- 19 x^{3}$ .

$- x (19 x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x = 0$

Etapa 1.2

Fatore $- x$ de $- 12 x^{2}$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) + 16 x = 0$

Etapa 1.3

Fatore $- x$ de $16 x$ .

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $- x$ de $- x (19 x^{2}) - x (12 x)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x) - x \cdot - 16 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $- x$ de $- x (19 x^{2} + 12 x) - x (- 16)$ .

$- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $19 x^{2} + 12 x - 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $19 x^{2} + 12 x - 16$ como igual a $0$ .

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2.2

Substitua os valores $a = 19$ , $b = 12$ e $c = - 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (19 \cdot - 16)}}{2 \cdot 19}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 19 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 76 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 76$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1216}}{2 \cdot 19}$

Etapa 4.2.3.1.3

Some $144$ e $1216$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{1360}}{2 \cdot 19}$

Etapa 4.2.3.1.4

Reescreva $1360$ como $4^{2} \cdot 85$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.4.1

Fatore $16$ de $1360$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (85)}}{2 \cdot 19}$

Etapa 4.2.3.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 19}$

Etapa 4.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{2 \cdot 19}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $2$ por $19$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{85}}{19}$

Etapa 4.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.65468889 \dots, - 1.28626783 \dots$