Álgebra Exemplos

$\frac{{(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5}}{{(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}}$

Etapa 1

Mova ${(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{3}} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{a^{3}}$ e $b^{3}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 5

Combine.

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 6

Multiplique $b^{3}$ por $1$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3} c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $a^{3} c^{5}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 8

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{3 \cdot 5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 8.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{b^{15}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{3})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{3 \cdot 5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 9.2

Multiplique os expoentes em ${(c^{5})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{5 \cdot 5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 10

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} \frac{1}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 11

Combine $a^{5}$ e $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Etapa 12

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{2}$

Etapa 13

Combine.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5} \cdot 1}{b^{2} c})}^{2}$

Etapa 14

Multiplique $a^{5}$ por $1$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2} c})}^{2}$

Etapa 15

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Aplique a regra do produto a $\frac{a^{5}}{b^{2} c}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2} c)}^{2}}$

Etapa 15.2

Aplique a regra do produto a $b^{2} c$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2} c^{2}}$

Etapa 16

Combine.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{25} ({(b^{2})}^{2} c^{2})}$

Etapa 17

Multiplique $c^{25}$ por $c^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Mova $c^{2}$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} (c^{2} c^{25}) {(b^{2})}^{2}}$

Etapa 17.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{2 + 25} {(b^{2})}^{2}}$

Etapa 17.3

Some $2$ e $25$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Etapa 18

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{5 \cdot 2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Etapa 18.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Etapa 18.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{2 \cdot 2}}$

Etapa 18.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Etapa 19

Cancele o fator comum de $b^{15}$ e $b^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Fatore $b^{4}$ de $b^{15} a^{10}$ .

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Etapa 19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Fatore $b^{4}$ de $a^{15} c^{27} b^{4}$ .

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Etapa 19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Etapa 19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{11} a^{10}}{a^{15} c^{27}}$

Etapa 20

Cancele o fator comum de $a^{10}$ e $a^{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Fatore $a^{10}$ de $b^{11} a^{10}$ .

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{15} c^{27}}$

Etapa 20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1

Fatore $a^{10}$ de $a^{15} c^{27}$ .

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Etapa 20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Etapa 20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{11}}{a^{5} c^{27}}$