Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Etapa 1

Fatore $3 x^{2} - 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 108$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x^{2} + 2 x - 24}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Etapa 1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 2 x - 24}$

Etapa 1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} + 2 x - 24}$

Etapa 1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 2 x - 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $2$ .

$- 4, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 6$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 5.3

Substitua $- 6$ por $x$ em $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua $- 6$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{3 (- 6 - 6)}{- 6 - 4}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6 - 6$ e $- 6 - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Fatore $2$ de $3 (- 6 - 6)$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{- 6 - 4}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 (- 3) - 4}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Etapa 5.3.2.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Etapa 5.3.2.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (- 3 - 3)}{- 3 - 2}$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 3 - 2}$

Etapa 5.3.2.3

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 5}$

Etapa 5.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$\frac{- 18}{- 5}$

Etapa 5.3.2.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{18}{5}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 6, \frac{18}{5})$

Etapa 6