Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{64 x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{2}}$

Etapa 3

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x^{2}})$

Etapa 5

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt[4]{x^{2}})$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 \sqrt[3]{x} \cdot (2 \sqrt{| x |})$

Etapa 8

Multiplique $4 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt{| x |})$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 \sqrt[3]{x} \sqrt{| x |}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 8.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{| x |}$ como ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 ({| x |}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})$

Etapa 8.2.2

Reescreva ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ como ${| x |}^{\frac{3}{6}}$ .

$8 ({| x |}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})$

Etapa 8.2.3

Reescreva ${| x |}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{| x |}^{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} \sqrt[3]{x})$

Etapa 8.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 8.2.5

Reescreva $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{2}{6}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} x^{\frac{2}{6}})$

Etapa 8.2.6

Reescreva $x^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$8 (\sqrt[6]{{| x |}^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})$

Etapa 8.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$8 \sqrt[6]{{| x |}^{3} x^{2}}$

Etapa 9

Reordene os fatores em $8 \sqrt[6]{{| x |}^{3} x^{2}}$ .

$8 \sqrt[6]{x^{2} {| x |}^{3}}$