Álgebra Exemplos

$G (x) = \log_{3} (2 x + 1) - 2$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log_{3} (2 x + 1)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x + 1 > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x > - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x > - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x > - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x > - \frac{1}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \frac{1}{2}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > - \frac{1}{2}}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \frac{1}{2}, \infty), {x | x > - \frac{1}{2}}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6