Álgebra Exemplos

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sin (8 x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

Etapa 1.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 \sin (8 x) = - 5$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 \sin (8 x) = - 5$ por $6$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (8 x)$ por $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 0.98511078$

Etapa 5

Divida cada termo em $8 x = - 0.98511078$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $8 x = - 0.98511078$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.98511078}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $- 0.98511078$ por $8$ .

$x = - 0.12313884$

Etapa 6

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

Etapa 7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 7.2

O ângulo resultante de $4.12670343$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 4.12670343$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $8 x = 4.12670343$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $8 x = 4.12670343$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.12670343}{8}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Divida $4.12670343$ por $8$ .

$x = 0.51583792$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (8 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $8$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $8$ é $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Etapa 8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{4}$

Etapa 9

Some $\frac{π}{4}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $\frac{π}{4}$ com $- 0.12313884$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.12313884 + \frac{π}{4}$

Etapa 9.2

Subtraia $0.12313884$ de $\frac{π}{4}$ .

$0.66225931$

Etapa 9.3

Liste os novos ângulos.

$x = 0.66225931$

Etapa 10

O período da função $\sin (8 x)$ é $\frac{π}{4}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{4}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.51583792 + \frac{π n}{4}, 0.66225931 + \frac{π n}{4}$ , para qualquer número inteiro $n$