Álgebra Exemplos

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $- (x)$ .

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 3

Como ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ é constante com relação a $x$ , mova ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ para fora da integral.

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Reescreva ${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ como $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 5.2.2

Combine $i$ e $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Etapa 5.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 6

A função $F$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$