Álgebra Exemplos

$x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{5} + x^{3}) - x^{2} - 1$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{3} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1)$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{3} - 1^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Etapa 5.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x^{2} + 1) ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$