Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[3]{4}$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[3]{4}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{2^{2}}} \cdot \sqrt[3]{4}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{4}$

Etapa 4

Multiplique $\sqrt{2} \sqrt[3]{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $2^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

Etapa 4.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Etapa 4.6

Some $3$ e $4$ .

$\sqrt[6]{2^{7}}$

Etapa 5

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$\sqrt[6]{128}$

Etapa 6

Reescreva $128$ como $2^{6} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $64$ de $128$ .

$\sqrt[6]{64 (2)}$

Etapa 6.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt[6]{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt[6]{2}$

Forma decimal:

$2.24492409 \dots$