Álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{x - 2} \geq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - 3$

$x = 2$

Etapa 5

Consolide as soluções.

$x = - 3, 2$

Etapa 6

Encontre o domínio de $\frac{x + 3}{x - 2}$ .

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Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{x + 3}{x - 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\frac{(- 6) + 3}{(- 6) - 2} \geq 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $0.375$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{(0) + 3}{(0) - 2} \geq 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $- 1.5$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{(4) + 3}{(4) - 2} \geq 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $3.5$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < - 3$ Verdadeiro

$- 3 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 3$ ou $x > 2$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - 3 or x > 2$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3] \cup (2, \infty)$

Etapa 11