Álgebra Exemplos

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2} \div \frac{x^{2} - 2}{x - 8}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} - 2}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{x + 4}{x^{2} + 2}$ por $\frac{x - 8}{x^{2} - 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 8)}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 3

Expanda $(x + 4) (x - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 8) + 4 (x - 8)}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 (x - 8)}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 4.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 8}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4 x - 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 4.2

Some $- 8 x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{x^{2} - 4 x - 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$ em duas frações.

$\frac{x^{2} - 4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{x^{2} - 4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$ em duas frações.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} - \frac{4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} - \frac{4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} - \frac{32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$