Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$

Etapa 1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ por $2$ .

$\frac{1}{2} x^{4} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{4} = 648 \cdot 2$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $648$ por $2$ .

$x^{4} = 1296$

Etapa 2

Subtraia $1296$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 1296 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1296 = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $1296$ como $36^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 36^{2} = 0$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 36$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 36) = 0$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$(x^{2} + 36) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Etapa 3.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 5

Defina $x^{2} + 36$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x^{2} + 36$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} + 36 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 36$

Etapa 5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Etapa 5.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Etapa 5.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Etapa 5.2.3.4

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Etapa 5.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 6$

Etapa 5.2.3.6

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 6 i$

Etapa 5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6 i$

Etapa 5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6 i$

Etapa 5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6 i, - 6 i$

Etapa 6

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 7

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 6 i, - 6 i, - 6, 6$