Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $2 a^{3} b^{3}$ como ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a^{2}$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $b^{2}$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Etapa 1.3

Mova $a$ .

$\sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Etapa 1.4

Mova $2$ .

$\sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Etapa 1.5

Reescreva $(a^{2}) b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Etapa 1.6

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Etapa 1.7

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a b \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Etapa 3

Multiplique $a b \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 a b^{2}}$ como ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})$

Etapa 3.1.3

Reescreva ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a b \sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $4 a b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Etapa 3.5

Aplique a regra do produto a $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{4^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Etapa 3.6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Etapa 3.7

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Etapa 3.8

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}$

Etapa 3.9

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}$

Etapa 3.10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Multiplique $8$ por $16$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{2} b^{4} a^{3} b^{3}}$

Etapa 3.10.2

Multiplique $a^{2}$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1

Mova $a^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{2}) b^{4} b^{3}}$

Etapa 3.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a b \sqrt[6]{128 a^{3 + 2} b^{4} b^{3}}$

Etapa 3.10.2.3

Some $3$ e $2$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{4} b^{3}}$

Etapa 3.10.3

Multiplique $b^{4}$ por $b^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.3.1

Mova $b^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} (b^{3} b^{4})}$

Etapa 3.10.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{3 + 4}}$

Etapa 3.10.3.3

Some $3$ e $4$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{7}}$

Etapa 4

Reescreva $128 a^{5} b^{7}$ como ${(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{7}}$

Etapa 4.2

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{7}}$

Etapa 4.3

Fatore $b^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} (b^{6} b)}$

Etapa 4.4

Mova $a^{5}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 b^{6} a^{5} b}$

Etapa 4.5

Mova $2$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} b^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Etapa 4.6

Reescreva $2^{6} b^{6}$ como ${(2 b)}^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Etapa 4.7

Adicione parênteses.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 (a^{5} b)}$

Etapa 4.8

Adicione parênteses.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$a b (2 b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Etapa 6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 a b (b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Etapa 7

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[6]{2 a^{5} b}$

Etapa 7.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[6]{2 a^{5} b}$