Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$g (x) = {(4)}^{x}$

Etapa 2

A transformação da primeira equação para a segunda pode ser encontrada ao determinar $a$ , $h$ e $k$ para cada equação.

$y = a b^{x - h} + k$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $4^{x}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

Etapa 3.2.2.4

Divida $4^{x - 1}$ por $1$ .

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

Etapa 4

Encontre $a$ , $h$ e $k$ para $g (x) = {(4)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Etapa 5

Encontre $a$ , $h$ e $k$ para $f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Etapa 6

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Ele é descrito como:

$f (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$f (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: nenhum

Etapa 7

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Ele é descrito como:

$f (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: $2$ unidades para baixo

Etapa 8

O sinal de $a$ descreve a reflexão no eixo x. $- a$ significa que o gráfico é refletido no eixo x.

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 9

O valor de $a$ descreve o alongamento vertical ou a compressão do gráfico.

$a > 1$ é um alongamento vertical (que estreita)

$0 < a < 1$ é uma compressão vertical (que amplia)

Compressão vertical: comprimido

Etapa 10

Para encontrar a transformação, compare as duas funções e veja se há um deslocamento horizontal ou vertical, um reflexo sobre o eixo x e se há um alongamento vertical.

Função principal: $g (x) = {(4)}^{x}$

Deslocamento horizontal: nenhum

Deslocamento vertical: $2$ unidades para baixo

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Compressão vertical: comprimido

Etapa 11