Álgebra Exemplos

Solve $\sqrt{x + 84} = \sqrt{x} + 6$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 84}}^{2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 84}$ como ${(x + 84)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 84)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x + 84)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 84)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 84)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 84)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 84)}^{1} = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x + 84 = {(\sqrt{x} + 6)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\sqrt{x} + 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{x} + 6)}^{2}$ como $(\sqrt{x} + 6) (\sqrt{x} + 6)$ .

$x + 84 = (\sqrt{x} + 6) (\sqrt{x} + 6)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(\sqrt{x} + 6) (\sqrt{x} + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 84 = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 6) + 6 (\sqrt{x} + 6)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 84 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 (\sqrt{x} + 6)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 84 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$x + 84 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 84 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 84 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 84 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 84 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 84 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$x + 84 = x + \sqrt{x} \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Mova $6$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$x + 84 = x + 6 \cdot \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot 6$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$x + 84 = x + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 36$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $6 \sqrt{x}$ e $6 \sqrt{x}$ .

$x + 84 = x + 12 \sqrt{x} + 36$

Etapa 3

Resolva $12 \sqrt{x}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x + 12 \sqrt{x} + 36 = x + 84$ .

$x + 12 \sqrt{x} + 36 = x + 84$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $12 \sqrt{x}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$12 \sqrt{x} + 36 = x + 84 - x$

Etapa 3.2.2

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$12 \sqrt{x} = x + 84 - x - 36$

Etapa 3.2.3

Combine os termos opostos em $x + 84 - x - 36$ .

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Etapa 3.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$12 \sqrt{x} = 0 + 84 - 36$

Etapa 3.2.3.2

Some $0$ e $84$ .

$12 \sqrt{x} = 84 - 36$

Etapa 3.2.4

Subtraia $36$ de $84$ .

$12 \sqrt{x} = 48$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(12 \sqrt{x})}^{2} = 48^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 48^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Simplifique ${(12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 48^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 48^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 48^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 48^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$144 x^{1} = 48^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$144 x = 48^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Eleve $48$ à potência de $2$ .

$144 x = 2304$

Etapa 6

Divida cada termo em $144 x = 2304$ por $144$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $144 x = 2304$ por $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{2304}{144}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{144 x}{144} = \frac{2304}{144}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2304}{144}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $2304$ por $144$ .

$x = 16$