Álgebra Exemplos

$\frac{2 k}{3 k + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 k + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 k$ .

$\frac{2 k}{3 (k) + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{2 k}{3 k + 3 \cdot 4} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 k + 3 \cdot 4$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Etapa 1.2

Fatore $k$ de $k^{2} + 4 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + 4 k}$

Etapa 1.2.2

Fatore $k$ de $4 k$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + k \cdot 4}$

Etapa 1.2.3

Fatore $k$ de $k \cdot k + k \cdot 4$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (k + 4) k$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ por $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $3 (k + 4) k$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $k (k + 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 k \cdot k + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Mova $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k) + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$\frac{2 k^{2} + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 k^{2} + k \cdot 3 + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Etapa 6.3

Mova $3$ para a esquerda de $k$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 \cdot k + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Etapa 6.4

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 k + 21}{3 k (k + 4)}$