Álgebra Exemplos

$| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$

Etapa 1

Substitua $\leq$ por $=$ em $| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$ .

$| 2 x - 4 | - | x | = 3$

Etapa 2

Resolva $| x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $| 2 x - 4 |$ dos dois lados da equação.

$- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ por $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x |}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $| x |$ por $1$ .

$| x | = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$| x | = - 3 + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Etapa 2.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$| x | = - 3 + \frac{| 2 x - 4 |}{1}$

Etapa 2.2.3.1.3

Divida $| 2 x - 4 |$ por $1$ .

$| x | = - 3 + | 2 x - 4 |$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- 3 + | 2 x - 4 |)$

Etapa 4

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x = - 3 + | 2 x - 4 |$

$x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$

Etapa 5

Resolva $x = - 3 + | 2 x - 4 |$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $| 2 x - 4 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva a equação como $- 3 + | 2 x - 4 | = x$ .

$- 3 + | 2 x - 4 | = x$

Etapa 5.1.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$| 2 x - 4 | = x + 3$

Etapa 5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 4 = \pm (x + 3)$

Etapa 5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 4 = x + 3$

$2 x - 4 = - (x + 3)$

Etapa 5.4

Resolva $2 x - 4 = x + 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 4 - x = 3$

Etapa 5.4.1.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x - 4 = 3$

Etapa 5.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 3 + 4$

Etapa 5.4.2.2

Some $3$ e $4$ .

$x = 7$

Etapa 5.5

Resolva $2 x - 4 = - (x + 3)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique $- (x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reescreva.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x + 3)$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 4 = - (x + 3)$

Etapa 5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 4 = - x - 1 \cdot 3$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 x - 4 = - x - 3$

Etapa 5.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 4 + x = - 3$

Etapa 5.5.2.2

Some $2 x$ e $x$ .

$3 x - 4 = - 3$

Etapa 5.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = - 3 + 4$

Etapa 5.5.3.2

Some $- 3$ e $4$ .

$3 x = 1$

Etapa 5.5.4

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 5.6

Consolide as soluções.

$x = 7, \frac{1}{3}$

Etapa 6

Resolva $x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| 2 x - 4 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$ .

$- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$

Etapa 6.1.2

Simplifique $- (- 3 + | 2 x - 4 |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- - 3 - | 2 x - 4 | = x$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 - | 2 x - 4 | = x$

Etapa 6.1.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- | 2 x - 4 | = x - 3$

Etapa 6.1.4

Divida cada termo em $- | 2 x - 4 | = x - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Divida cada termo em $- | 2 x - 4 | = x - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 4 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 2 x - 4 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.1.4.2.2

Divida $| 2 x - 4 |$ por $1$ .

$| 2 x - 4 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$| 2 x - 4 | = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.1.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$| 2 x - 4 | = - x + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.1.4.3.1.3

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$| 2 x - 4 | = - x + 3$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 4 = \pm (- x + 3)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 4 = - x + 3$

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

Etapa 6.4

Resolva $2 x - 4 = - x + 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 4 + x = 3$

Etapa 6.4.1.2

Some $2 x$ e $x$ .

$3 x - 4 = 3$

Etapa 6.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 3 + 4$

Etapa 6.4.2.2

Some $3$ e $4$ .

$3 x = 7$

Etapa 6.4.3

Divida cada termo em $3 x = 7$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Divida cada termo em $3 x = 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 6.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 6.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Etapa 6.5

Resolva $2 x - 4 = - (- x + 3)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique $- (- x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (- x + 3)$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 4 = - - x - 1 \cdot 3$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 4 = 1 x - 1 \cdot 3$

Etapa 6.5.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x - 4 = x - 1 \cdot 3$

Etapa 6.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 x - 4 = x - 3$

Etapa 6.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 4 - x = - 3$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x - 4 = - 3$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = - 3 + 4$

Etapa 6.5.3.2

Some $- 3$ e $4$ .

$x = 1$

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{7}{3}, 1$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = 7, \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$

$\frac{7}{3} < x < 7$

$x > 7$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$| 2 (0) - 4 | - | 0 | \leq 3$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $4$ é maior do que o lado direito $3$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$| 2 (1) - 4 | - | 1 | \leq 3$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $1$ é menor do que o lado direito $3$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $\frac{7}{3} < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{7}{3} < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$| 2 (5) - 4 | - | 5 | \leq 3$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $1$ é menor do que o lado direito $3$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.4

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 9.4.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$| 2 (10) - 4 | - | 10 | \leq 3$

Etapa 9.4.3

O lado esquerdo $6$ é maior do que o lado direito $3$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ Verdadeiro

$\frac{7}{3} < x < 7$ Verdadeiro

$x > 7$ Falso

$x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ Verdadeiro

$\frac{7}{3} < x < 7$ Verdadeiro

$x > 7$ Falso

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{7}{3}$ ou $\frac{7}{3} \leq x \leq 7$

Etapa 11

Combine os intervalos.

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

Notação de intervalo:

$[\frac{1}{3}, 7]$

Etapa 13