Álgebra Exemplos

Löse die rationale Gleichung nach x auf (2x-9)/(x-7)+x/2=5/(x-7)
Etapa 1
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 1.2
O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.
1. Liste os fatores primos de cada número.
2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.
Etapa 1.3
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 1.4
Como não tem fatores além de e .
é um número primo
Etapa 1.5
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 1.6
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.
Etapa 1.7
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 1.8
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.
Etapa 1.9
O mínimo múltiplo comum de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.
Etapa 2
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.2.1.2
Combine e .
Etapa 2.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.7
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.2.1.8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.8.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.8.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.1.9
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.1.10
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.11
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.2.2
Subtraia de .
Etapa 2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.3.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Combine e .
Etapa 2.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2
Subtraia de .
Etapa 3.3
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 3.3.2
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 3.3.2.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.4
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Defina como igual a .
Etapa 3.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Defina como igual a .
Etapa 3.6.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 4
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.