Álgebra Exemplos

$\sqrt{15 - x} - \sqrt{6 x} = - 3$

Etapa 1

Some $\sqrt{6 x}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{15 - x} = - 3 + \sqrt{6 x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{15 - x}}^{2} = {(- 3 + \sqrt{6 x})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15 - x}$ como ${(15 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 + \sqrt{6 x})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(15 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(15 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + \sqrt{6 x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(15 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 + \sqrt{6 x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(15 - x)}^{1} = {(- 3 + \sqrt{6 x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$15 - x = {(- 3 + \sqrt{6 x})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- 3 + \sqrt{6 x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- 3 + \sqrt{6 x})}^{2}$ como $(- 3 + \sqrt{6 x}) (- 3 + \sqrt{6 x})$ .

$15 - x = (- 3 + \sqrt{6 x}) (- 3 + \sqrt{6 x})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- 3 + \sqrt{6 x}) (- 3 + \sqrt{6 x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 - x = - 3 (- 3 + \sqrt{6 x}) + \sqrt{6 x} (- 3 + \sqrt{6 x})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$15 - x = - 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} (- 3 + \sqrt{6 x})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 - x = - 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} \cdot - 3 + \sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} \cdot - 3 + \sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $\sqrt{6 x}$ .

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \cdot \sqrt{6 x} + \sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{6 x} \sqrt{6 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{6 x}$ à potência de $1$ .

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{1} \sqrt{6 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{6 x}$ à potência de $1$ .

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{1} {\sqrt{6 x}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x} + {\sqrt{6 x}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{6 x}}^{2}$ como $6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x}$ como ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x} + {({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x} + {(6 x)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$15 - x = 9 - 3 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x} + 6 x$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $3 \sqrt{6 x}$ de $- 3 \sqrt{6 x}$ .

$15 - x = 9 - 6 \sqrt{6 x} + 6 x$

Etapa 4

Resolva $- 6 \sqrt{6 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $9 - 6 \sqrt{6 x} + 6 x = 15 - x$ .

$9 - 6 \sqrt{6 x} + 6 x = 15 - x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 6 \sqrt{6 x}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 6 \sqrt{6 x} + 6 x = 15 - x - 9$

Etapa 4.2.2

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$- 6 \sqrt{6 x} = 15 - x - 9 - 6 x$

Etapa 4.2.3

Subtraia $9$ de $15$ .

$- 6 \sqrt{6 x} = - x + 6 - 6 x$

Etapa 4.2.4

Subtraia $6 x$ de $- x$ .

$- 6 \sqrt{6 x} = - 7 x + 6$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 6 \sqrt{6 x})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x}$ como ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 6 {(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $6 x$ .

${(- 6 (6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 6 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Fatore o negativo.

${(- (6 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.2

Eleve $6$ à potência de $1$ .

${(- (6^{1} \cdot 6^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- 6^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(- 6^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(- 6^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.6

Some $2$ e $1$ .

${(- 6^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $- 6^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Aplique a regra do produto a $- 6^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(6^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(6^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique ${(6^{\frac{3}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(6^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(6^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$6^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$6^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.7

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$216 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.8.2.1

Cancele o fator comum.

$216 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.8.2.2

Reescreva a expressão.

$216 x^{1} = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.2.1.9

Simplifique.

$216 x = {(- 7 x + 6)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(- 7 x + 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(- 7 x + 6)}^{2}$ como $(- 7 x + 6) (- 7 x + 6)$ .

$216 x = (- 7 x + 6) (- 7 x + 6)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(- 7 x + 6) (- 7 x + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$216 x = - 7 x (- 7 x + 6) + 6 (- 7 x + 6)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$216 x = - 7 x (- 7 x) - 7 x \cdot 6 + 6 (- 7 x + 6)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$216 x = - 7 x (- 7 x) - 7 x \cdot 6 + 6 (- 7 x) + 6 \cdot 6$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$216 x = - 7 \cdot - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 6 + 6 (- 7 x) + 6 \cdot 6$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$216 x = - 7 \cdot - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 6 + 6 (- 7 x) + 6 \cdot 6$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$216 x = - 7 \cdot - 7 x^{2} - 7 x \cdot 6 + 6 (- 7 x) + 6 \cdot 6$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$216 x = 49 x^{2} - 7 x \cdot 6 + 6 (- 7 x) + 6 \cdot 6$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $6$ por $- 7$ .

$216 x = 49 x^{2} - 42 x + 6 (- 7 x) + 6 \cdot 6$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $- 7$ por $6$ .

$216 x = 49 x^{2} - 42 x - 42 x + 6 \cdot 6$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $6$ por $6$ .

$216 x = 49 x^{2} - 42 x - 42 x + 36$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $42 x$ de $- 42 x$ .

$216 x = 49 x^{2} - 84 x + 36$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$49 x^{2} - 84 x + 36 = 216 x$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $216 x$ dos dois lados da equação.

$49 x^{2} - 84 x + 36 - 216 x = 0$

Etapa 7.2.2

Subtraia $216 x$ de $- 84 x$ .

$49 x^{2} - 300 x + 36 = 0$

Etapa 7.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 49 \cdot 36 = 1764$ e cuja soma é $b = - 300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Fatore $- 300$ de $- 300 x$ .

$49 x^{2} - 300 x + 36 = 0$

Etapa 7.3.1.2

Reescreva $- 300$ como $- 6$ mais $- 294$

$49 x^{2} + (- 6 - 294) x + 36 = 0$

Etapa 7.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$49 x^{2} - 6 x - 294 x + 36 = 0$

Etapa 7.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(49 x^{2} - 6 x) - 294 x + 36 = 0$

Etapa 7.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (49 x - 6) - 6 (49 x - 6) = 0$

Etapa 7.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $49 x - 6$ .

$(49 x - 6) (x - 6) = 0$

Etapa 7.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$49 x - 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 7.5

Defina $49 x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Defina $49 x - 6$ como igual a $0$ .

$49 x - 6 = 0$

Etapa 7.5.2

Resolva $49 x - 6 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$49 x = 6$

Etapa 7.5.2.2

Divida cada termo em $49 x = 6$ por $49$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.2.1

Divida cada termo em $49 x = 6$ por $49$ .

$\frac{49 x}{49} = \frac{6}{49}$

Etapa 7.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49 x}{49} = \frac{6}{49}$

Etapa 7.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{49}$

Etapa 7.6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 7.6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 7.7

A solução final são todos os valores que tornam $(49 x - 6) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{6}{49}, 6$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{15 - x} - \sqrt{6 x} = - 3$ verdadeira.

$x = 6$