Álgebra Exemplos

${(3 a + 2 b)}^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(3 a + 2 b)}^{2}$ como $(3 a + 2 b) (3 a + 2 b)$ .

$(3 a + 2 b) (3 a + 2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(3 a + 2 b) (3 a + 2 b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a (3 a + 2 b) + 2 b (3 a + 2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a (3 a) + 3 a (2 b) + 2 b (3 a + 2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a (3 a) + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Mova $a$ .

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 a^{2} + 3 a (2 b) + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a^{2} + 3 \cdot 2 a b + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 2 b (3 a) + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a^{2} + 6 a b + 2 \cdot 3 b a + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 b (2 b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 \cdot 2 b \cdot b - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.9

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.9.1

Mova $b$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 \cdot 2 (b \cdot b) - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.9.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 2 \cdot 2 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.1.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 b a + 4 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Some $6 a b$ e $6 b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Mova $b$ .

$9 a^{2} + 6 a b + 6 a b + 4 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Some $6 a b$ e $6 a b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - {(a + 3 b + 2 c)}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(a + 3 b + 2 c)}^{2}$ como $(a + 3 b + 2 c) (a + 3 b + 2 c)$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - ((a + 3 b + 2 c) (a + 3 b + 2 c))$

Etapa 1.5

Expanda $(a + 3 b + 2 c) (a + 3 b + 2 c)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a \cdot a + a (3 b) + a (2 c) + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + a (3 b) + a (2 c) + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + a (2 c) + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 b (3 b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.5

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1

Mova $b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.5.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 3 \cdot 3 b^{2} + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 3 b (2 c) + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 3 \cdot 2 b c + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.8

Multiplique $3$ por $2$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 2 c (3 b) + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 2 \cdot 3 c b + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.10

Multiplique $2$ por $3$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 c (2 c))$

Etapa 1.6.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 \cdot 2 c \cdot c)$

Etapa 1.6.12

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.12.1

Mova $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 \cdot 2 (c \cdot c))$

Etapa 1.6.12.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 2 \cdot 2 c^{2})$

Etapa 1.6.13

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 2 a c + 3 b a + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 4 c^{2})$

Etapa 1.7

Some $3 a b$ e $3 b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova $b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 3 a b + 3 a b + 2 a c + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 4 c^{2})$

Etapa 1.7.2

Some $3 a b$ e $3 a b$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 2 a c + 9 b^{2} + 6 b c + 2 c a + 6 c b + 4 c^{2})$

Etapa 1.8

Some $2 a c$ e $2 c a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 6 b c + 2 a c + 2 a c + 6 c b + 4 c^{2})$

Etapa 1.8.2

Some $2 a c$ e $2 a c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 6 b c + 4 a c + 6 c b + 4 c^{2})$

Etapa 1.9

Some $6 b c$ e $6 c b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Mova $c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 6 b c + 6 b c + 4 a c + 4 c^{2})$

Etapa 1.9.2

Some $6 b c$ e $6 b c$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2} + 12 b c + 4 a c + 4 c^{2})$

Etapa 1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - (6 a b) - (9 b^{2}) - (12 b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Etapa 1.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - (9 b^{2}) - (12 b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Etapa 1.11.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - (12 b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Etapa 1.11.3

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - 12 (b c) - (4 a c) - (4 c^{2})$

Etapa 1.11.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - 12 (b c) - 4 (a c) - (4 c^{2})$

Etapa 1.11.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 (a b) - 9 b^{2} - 12 (b c) - 4 (a c) - 4 c^{2}$

Etapa 1.12

Remova os parênteses.

$9 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - a^{2} - 6 a b - 9 b^{2} - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $a^{2}$ de $9 a^{2}$ .

$8 a^{2} + 12 a b + 4 b^{2} - 6 a b - 9 b^{2} - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $6 a b$ de $12 a b$ .

$8 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b - 9 b^{2} - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Etapa 2.3

Subtraia $9 b^{2}$ de $4 b^{2}$ .

$8 a^{2} - 5 b^{2} + 6 a b - 12 b c - 4 a c - 4 c^{2}$

Etapa 2.4

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova $- 12 b c$ .

$8 a^{2} - 5 b^{2} + 6 a b - 4 a c - 12 b c - 4 c^{2}$

Etapa 2.4.2

Mova $- 5 b^{2}$ .

$8 a^{2} + 6 a b - 4 a c - 5 b^{2} - 12 b c - 4 c^{2}$