Álgebra Exemplos

$\frac{2 a^{2} - 25 a + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \div \frac{8 a + 8}{2 a - 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 a^{2} - 25 a + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 72 = 144$ e cuja soma é $b = - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 25$ de $- 25 a$ .

$\frac{2 a^{2} - 25 (a) + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 25$ como $- 9$ mais $- 16$

$\frac{2 a^{2} + (- 9 - 16) a + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a^{2} - 9 a - 16 a + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 a^{2} - 9 a) - 16 a + 72}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{a (2 a - 9) - 8 (2 a - 9)}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 a - 9$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{4 a^{2} - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $4 a^{2} - 22 a + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2}) - 22 a + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 22 a$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2}) + 2 (- 11 a) + 18} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2}) + 2 (- 11 a) + 2 (9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3.1.4

Fatore $2$ de $2 (2 a^{2}) + 2 (- 11 a)$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2} - 11 a) + 2 (9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $2 (2 a^{2} - 11 a) + 2 (9)$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2} - 11 a + 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 a$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2} - 11 (a) + 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $- 11$ como $- 2$ mais $- 9$

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2} + (- 2 - 9) a + 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a^{2} - 2 a - 9 a + 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 ((2 a^{2} - 2 a) - 9 a + 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (2 a (a - 1) - 9 (a - 1))} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $a - 1$ .

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 ((a - 1) (2 a - 9))} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (a - 1) (2 a - 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2 a - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 a - 9) (a - 8)}{2 (a - 1) (2 a - 9)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 a - 2}{8 a + 8}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2 a - 2$ e $8 a + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a) - 2}{8 a + 8}$

Etapa 4.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a) + 2 (- 1)}{8 a + 8}$

Etapa 4.2.3

Fatore $2$ de $2 (a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a - 1)}{8 a + 8}$

Etapa 4.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $2$ de $8 a$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a - 1)}{2 (4 a) + 8}$

Etapa 4.2.4.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a - 1)}{2 (4 a) + 2 (4)}$

Etapa 4.2.4.3

Fatore $2$ de $2 (4 a) + 2 (4)$ .

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a - 1)}{2 (4 a + 4)}$

Etapa 4.2.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{2 (a - 1)}{2 (4 a + 4)}$

Etapa 4.2.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 8}{2 (a - 1)} \cdot \frac{a - 1}{4 a + 4}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $a - 1$ de $2 (a - 1)$ .

$\frac{a - 8}{(a - 1) \cdot 2} \cdot \frac{a - 1}{4 a + 4}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a - 8}{(a - 1) \cdot 2} \cdot \frac{a - 1}{4 a + 4}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 8}{2} \cdot \frac{1}{4 a + 4}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{a - 8}{2}$ por $\frac{1}{4 a + 4}$ .

$\frac{a - 8}{2 (4 a + 4)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $4$ de $4 a + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $4$ de $4 a$ .

$\frac{a - 8}{2 (4 (a) + 4)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{a - 8}{2 (4 (a) + 4 (1))}$

Etapa 5.1.3

Fatore $4$ de $4 (a) + 4 (1)$ .

$\frac{a - 8}{2 (4 (a + 1))}$

$\frac{a - 8}{2 \cdot 4 (a + 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{a - 8}{8 (a + 1)}$