Álgebra Exemplos

$\frac{x - 1}{8 x} = \frac{x^{2} + 6 x + 5}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $6$ .

$1, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$8 x, 8 x^{2}, x$

Etapa 2.2

Como $8 x, 8 x^{2}, x$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $8 x, 8 x^{2}, x$ 1) e, depois, o da parte variável $8 x, 8 x^{2}, x$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Os fatores primos de $8$ são $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 2.4.1

$8$ tem fatores de $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Etapa 2.4.2

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.6

O MMC de $8, 8, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 2.7

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2$

Etapa 2.7.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8$

Etapa 2.8

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.10

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.11

O MMC de $x^{1}, x^{2}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x$

Etapa 2.12

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Etapa 2.13

O MMC de $8 x, 8 x^{2}, x$ é a parte numérica $8$ multiplicada pela parte variável.

$8 x^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$ por $8 x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$ por $8 x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{8 x} (8 x^{2}) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 \frac{x - 1}{8 x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$8 \frac{x - 1}{8 (x)} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$8 \frac{x - 1}{8 x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x} (x \cdot x) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{x} (x \cdot x) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$(x - 1) x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x - 1 x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.5.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 1 x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $8$ de $8 x^{2}$ .

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 (x^{2})} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - x = (x + 1) (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.4

Expanda $(x + 1) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = x (x + 5) + 1 (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = x \cdot x + x \cdot 5 + 1 (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - x = x \cdot x + x \cdot 5 + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + x \cdot 5 + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.5.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 x + x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.5.1.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 x + x + 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.5.2

Some $5 x$ e $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.6

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (8 x^{2})$

Etapa 3.3.1.6.2

Fatore $x$ de $8 x^{2}$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (x (8 x))$

Etapa 3.3.1.6.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (x (8 x))$

Etapa 3.3.1.6.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - (8 x)$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - 8 x$

Etapa 3.3.2

Subtraia $8 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - x = x^{2} - 2 x + 5$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - x^{2} = - 2 x + 5$

Etapa 4.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - x - x^{2} + 2 x = 5$

Etapa 4.3

Combine os termos opostos em $x^{2} - x - x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 4.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x + 0 + 2 x = 5$

Etapa 4.3.2

Some $- x$ e $0$ .

$- x + 2 x = 5$

Etapa 4.4

Some $- x$ e $2 x$ .

$x = 5$