Álgebra Exemplos

$f (x) = - 4 x (x^{2} + 1) {(2 x + 1)}^{2} {(x + 6)}^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 4 x (x^{2} + 1) {(2 x + 1)}^{2} {(x + 6)}^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 4 x (x^{2} + 1) {(2 x + 1)}^{2} {(x + 6)}^{2} = 0$ .

$- 4 x (x^{2} + 1) {(2 x + 1)}^{2} {(x + 6)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 1.2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 1.2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 1.2.5

Defina ${(2 x + 1)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina ${(2 x + 1)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.6

Defina ${(x + 6)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina ${(x + 6)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva ${(x + 6)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 1.2.6.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 x (x^{2} + 1) {(2 x + 1)}^{2} {(x + 6)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, i, - i, - \frac{1}{2}, - 6$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (- 6, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 4 \cdot 0 ({(0)}^{2} + 1) {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 6)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 4 \cdot (0 (0^{2} + 1) {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 6)}^{2})$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 4 \cdot (0 (0^{2} + 1) {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 6)}^{2})$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = - 4 \cdot (0 ({(0)}^{2} + 1) {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 6)}^{2})$

Etapa 2.2.4

Simplifique $- 4 \cdot (0 ({(0)}^{2} + 1) {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 6)}^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 4 \cdot (0 (0 + 1) {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 6)}^{2})$

Etapa 2.2.4.2

Some $0$ e $1$ .

$y = - 4 \cdot (0 \cdot 1 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 6)}^{2})$

Etapa 2.2.4.3

Multiplique $0$ por $1$ .

$y = - 4 \cdot (0 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 6)}^{2})$

Etapa 2.2.4.4

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = - 4 \cdot (0 {(0 + 1)}^{2} {((0) + 6)}^{2})$

Etapa 2.2.4.5

Some $0$ e $1$ .

$y = - 4 \cdot (0 \cdot 1^{2} {((0) + 6)}^{2})$

Etapa 2.2.4.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - 4 \cdot (0 \cdot 1 {((0) + 6)}^{2})$

Etapa 2.2.4.7

Multiplique $0$ por $1$ .

$y = - 4 \cdot (0 {((0) + 6)}^{2})$

Etapa 2.2.4.8

Some $0$ e $6$ .

$y = - 4 \cdot (0 \cdot 6^{2})$

Etapa 2.2.4.9

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = - 4 \cdot (0 \cdot 36)$

Etapa 2.2.4.10

Multiplique $- 4 (0 \cdot 36)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.10.1

Multiplique $0$ por $36$ .

$y = - 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.10.2

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (- 6, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4