Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 18}{4 x^{3} + 12 x^{2} - 160 x}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 11 x + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 9, - 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x^{3} + 12 x^{2} - 160 x}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} + 12 x^{2} - 160 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 160 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4 x$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2}) + 4 x (3 x) - 160 x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4 x$ de $- 160 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2}) + 4 x (3 x) + 4 x (- 40)}$

Etapa 2.1.4

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (3 x)$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2} + 3 x) + 4 x (- 40)}$

Etapa 2.1.5

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2} + 3 x) + 4 x (- 40)$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x^{2} + 3 x - 40)}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 40$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $3$ .

$- 5, 8$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x ((x - 5) (x + 8))}$

$\frac{x^{2} + 7 x - 8}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 7 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $7$ .

$- 1, 8$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x^{3} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 12 x^{2} + 35 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 12 x^{2} + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + 35 x}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $35 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 35}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 4.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 12 x)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 35}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 4.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 35$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x^{2} - 12 x + 35)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} - 12 x + 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $35$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 7, - 5$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x ((x - 7) (x - 5))}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 8)}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 8}{x - 7} \cdot \frac{x (x - 7) (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $x - 7$ de $x (x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{x + 8}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x (x - 5))}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 8}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) (x (x - 5))}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$(x + 8) \cdot \frac{x (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $x + 8$ de $(x + 8) \cdot \frac{x (x - 5)}{x - 2}$ .

$(x + 8) (\frac{x (x - 5)}{x - 2}) \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5) (x + 8)}$

Etapa 6.3.2

Fatore $x + 8$ de $4 x (x - 5) (x + 8)$ .

$(x + 8) (\frac{x (x - 5)}{x - 2}) \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{(x + 8) (4 x (x - 5))}$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum.

$(x + 8) \frac{x (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{(x + 8) (4 x (x - 5))}$

Etapa 6.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 5)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5)}$

Etapa 6.4

Multiplique $\frac{x (x - 5)}{x - 2}$ por $\frac{(x - 9) (x - 2)}{4 x (x - 5)}$ .

$\frac{x (x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 x (x - 5))}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 x (x - 5))}$

Etapa 6.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 (x - 5))}$

Etapa 6.6

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) ((x - 9) (x - 2))}{(x - 2) (4 (x - 5))}$

Etapa 6.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 9) (x - 2)}{(x - 2) \cdot (4)}$

Etapa 6.7

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 9) (x - 2)}{(x - 2) \cdot 4}$

Etapa 6.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 9}{4}$