Álgebra Exemplos

$h (t) = - 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$

Etapa 1

Defina $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$ como igual a $0$ .

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $(t^{3} (t + 2)) (t + 5)$ por $1$ .

$(t^{3} (t + 2)) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(t^{3} t + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $t^{3}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Multiplique $t^{3}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$(t^{3} t^{1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $3$ e $1$ .

$(t^{4} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.4

Mova $2$ para a esquerda de $t^{3}$ .

$(t^{4} + 2 \cdot t^{3}) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.5

Expanda $(t^{4} + 2 t^{3}) (t + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{4} (t + 5) + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.6.1.1

Multiplique $t^{4}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.6.1.1.1

Multiplique $t^{4}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.6.1.1.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$t^{4} t^{1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.6.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t^{4 + 1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.6.1.1.2

Some $4$ e $1$ .

$t^{5} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.6.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $t^{4}$ .

$t^{5} + 5 \cdot t^{4} + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.6.1.3

Multiplique $t^{3}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.6.1.3.1

Mova $t$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t \cdot t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.6.1.3.2

Multiplique $t$ por $t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.6.1.3.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t^{1} t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.6.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{1 + 3} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.6.1.3.3

Some $1$ e $3$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.6.1.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.2.6.2

Some $5 t^{4}$ e $2 t^{4}$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $- 3$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $t^{3}$ de $t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $t^{3}$ de $t^{5}$ .

$t^{3} t^{2} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $t^{3}$ de $7 t^{4}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + 10 t^{3} = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $t^{3}$ de $10 t^{3}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $t^{3}$ de $t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t)$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $t^{3}$ de $t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t + 10) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $t^{2} + 7 t + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $7$ .

$2, 5$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$t^{3} ((t + 2) (t + 5)) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t^{3} = 0$

$t + 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Etapa 2.4

Defina $t^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $t^{3}$ como igual a $0$ .

$t^{3} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $t^{3} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$t = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$t = 0$

Etapa 2.5

Defina $t + 2$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $t + 2$ como igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$t = - 2$

Etapa 2.6

Defina $t + 5$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $t + 5$ como igual a $0$ .

$t + 5 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$t = - 5$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ verdadeiro.

$t = 0, - 2, - 5$

Etapa 3