Álgebra Exemplos

$3 x - 2 = 5 y + 7$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5 y + 7 = 3 x - 2$ .

$5 y + 7 = 3 x - 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$5 y = 3 x - 2 - 7$

Etapa 2.2

Subtraia $7$ de $- 2$ .

$5 y = 3 x - 9$

Etapa 3

Divida cada termo em $5 y = 3 x - 9$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $5 y = 3 x - 9$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}$

Etapa 4

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 y}{5} - \frac{9}{5}$

Etapa 5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{3 y}{5} - \frac{9}{5} = x$ .

$\frac{3 y}{5} - \frac{9}{5} = x$

Etapa 5.2

Some $\frac{9}{5}$ aos dois lados da equação.

$\frac{3 y}{5} = x + \frac{9}{5}$

Etapa 5.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Etapa 5.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Simplifique $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Etapa 5.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Etapa 5.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Etapa 5.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Etapa 5.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique $\frac{5}{3} (x + \frac{9}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5}$

Etapa 5.4.2.1.2

Combine $\frac{5}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5}$

Etapa 5.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5}$

Etapa 5.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 9$

Etapa 5.4.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Etapa 5.4.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Etapa 5.4.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{5 x}{3} + 3$

Etapa 6

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} + 3$

Etapa 7

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} + 3$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 7.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 7.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})}{3} + 3$

Etapa 7.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x - 9}{5})}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.1.2

Fatore $3$ de $3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{5 (\frac{3 (x) - 9}{5})}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5})}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.1.2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{5 (\frac{3 (x - 3)}{5})}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.2

Combine $5$ e $\frac{3 (x - 3)}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x - 3))}{5}}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{15 (x - 3)}{5}}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.4.1

Reduza a expressão $\frac{15 (x - 3)}{5}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.4.1.1

Fatore $5$ de $15 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x - 3))}{5}}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.4.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x - 3))}{5 (1)}}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.4.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{5 (3 (x - 3))}{5 \cdot 1}}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.4.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{\frac{3 (x - 3)}{1}}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.4.2

Divida $3 (x - 3)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{3 (x - 3)}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = \frac{3 (x - 3)}{3} + 3$

Etapa 7.2.3.5.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = x - 3 + 3$

Etapa 7.2.4

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = x + 0$

Etapa 7.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}) = x$

Etapa 7.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 7.3.2

Avalie $f (\frac{5 x}{3} + 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{3 (\frac{5 x}{3} + 3)}{5} - \frac{9}{5}$

Etapa 7.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{3 (\frac{5 x}{3} + 3) - 9}{5}$

Etapa 7.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{3 (\frac{5 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{5}$

Etapa 7.3.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{3 (\frac{5 x}{3}) + 3 \cdot 3 - 9}{5}$

Etapa 7.3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{5 x + 3 \cdot 3 - 9}{5}$

Etapa 7.3.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{5 x + 9 - 9}{5}$

Etapa 7.3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.5.1

Combine os termos opostos em $5 x + 9 - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.5.1.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{5 x + 0}{5}$

Etapa 7.3.5.1.2

Some $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 7.3.5.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 7.3.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} + 3) = x$

Etapa 7.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} + 3$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x}{5} - \frac{9}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} + 3$