Álgebra Exemplos

${(\frac{a^{5} b^{- 7}}{a^{3} b^{- 9}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 1

Mova $b^{- 9}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{5} b^{- 7} b^{9}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 2

Multiplique $b^{- 7}$ por $b^{9}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $b^{9}$ .

${(\frac{a^{5} (b^{9} b^{- 7})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{a^{5} b^{9 - 7}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 2.3

Subtraia $7$ de $9$ .

${(\frac{a^{5} b^{2}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $a^{5}$ e $a^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a^{3}$ de $a^{5} b^{2}$ .

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{a^{2} b^{2}}{1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 3.2.4

Divida $a^{2} b^{2}$ por $1$ .

${(a^{2} b^{2})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Etapa 5

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{2 b}{a})}^{2}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 b}{a}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{{(2 b)}^{2}}{a^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $2 b$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2^{2} b^{2}}{a^{2}}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} b^{2} a^{2}}$

Etapa 8

Multiplique $a^{2}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $a^{2}$ .

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} a^{2} b^{2}}$

Etapa 8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2 + 2} b^{2}}$

Etapa 8.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{4} b^{2}}$

Etapa 9

Multiplique $2^{2} b^{2}$ por $1$ .

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{2}}{a^{4}}$

Etapa 11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4}{a^{4}}$