Álgebra Exemplos

$- x^{3} - 4 = 0.5 x^{2} + x + 4$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$0.5 x^{2} + x + 4 = - x^{3} - 4$

Etapa 2

Some $x^{3}$ aos dois lados da equação.

$0.5 x^{2} + x + 4 + x^{3} = - 4$

Etapa 3

Some $4$ aos dois lados da equação.

$0.5 x^{2} + x + 4 + x^{3} + 4 = 0$

Etapa 4

Some $4$ e $4$ .

$0.5 x^{2} + x + x^{3} + 8 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $0.5 x^{2} + x$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $0.5 x^{2}$ .

$x (0.5 x) + x + x^{3} + 8 = 0$

Etapa 5.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x (0.5 x) + x + x^{3} + 8 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x (0.5 x) + x \cdot 1 + x^{3} + 8 = 0$

Etapa 5.1.4

Fatore $x$ de $x (0.5 x) + x \cdot 1$ .

$x (0.5 x + 1) + x^{3} + 8 = 0$

Etapa 5.2

Fatore.

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Etapa 5.2.1

Fatore $0.5$ de $0.5 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Fatore $0.5$ de $0.5 x$ .

$x (0.5 (x) + 1) + x^{3} + 8 = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $0.5$ de $1$ .

$x (0.5 x + 0.5 \cdot 2) + x^{3} + 8 = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $0.5$ de $0.5 x + 0.5 \cdot 2$ .

$x (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 8 = 0$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 8 = 0$

Etapa 5.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 2^{3} = 0$

Etapa 5.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.5

Simplifique.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.5.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Etapa 5.6

Fatore $x + 2$ de $x \cdot 0.5 (x + 2) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

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Etapa 5.6.1

Fatore $x + 2$ de $x \cdot 0.5 (x + 2)$ .

$(x + 2) (x \cdot 0.5) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Etapa 5.6.2

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) (x \cdot 0.5) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x + 2) (x \cdot 0.5 + x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Etapa 5.7

Mova $0.5$ para a esquerda de $x$ .

$(x + 2) (0.5 x + x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Etapa 5.8

Subtraia $2 x$ de $0.5 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1.5 x + 4) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$

Etapa 7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 8

Defina $x^{2} - 1.5 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x^{2} - 1.5 x + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 8.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1.5$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

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Etapa 8.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.1.1

Eleve $- 1.5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Etapa 8.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.1.3

Subtraia $16$ de $2.25$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 13.75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.1.4

Reescreva $- 13.75$ como $- 1 (13.75)$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13.75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (13.75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13.75}$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13.75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{13.75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{13.75}}{2}$

Etapa 8.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1.5 + i \sqrt{13.75}}{2}, \frac{1.5 - i \sqrt{13.75}}{2}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x^{2} - 1.5 x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, \frac{1.5 + i \sqrt{13.75}}{2}, \frac{1.5 - i \sqrt{13.75}}{2}$