Álgebra Exemplos

$9 y^{6} + 6 y^{4} + y^{2}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir de $9 y^{6} + 6 y^{4} + y^{2}$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir da expressão $9 y^{6}$ .

$y^{2} (9 y^{4}) + 6 y^{4} + y^{2}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir da expressão $6 y^{4}$ .

$y^{2} (9 y^{4}) + y^{2} (6 y^{2}) + y^{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir da expressão $y^{2}$ .

$y^{2} (9 y^{4}) + y^{2} (6 y^{2}) + y^{2} (1)$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $y^{2}$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$y^{2} (9 y^{4} + 6 y^{2} + 1)$

Etapa 2

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$y^{2} (9 {(y^{2})}^{2} + 6 y^{2} + 1)$

Etapa 3

Deixe $u = y^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y^{2}$ .

$y^{2} (9 u^{2} + 6 u + 1)$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Reescreva $9 u^{2}$ como ${(3 u)}^{2}$ .

$y^{2} ({(3 u)}^{2} + 6 u + 1)$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y^{2} ({(3 u)}^{2} + 6 u + 1^{2})$

Etapa 4.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

Etapa 4.4

Reescreva o polinômio.

$y^{2} ({(3 u)}^{2} + 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 3 u$ e $b = 1$ .

$y^{2} ({(3 u + 1)}^{2})$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{2}$ .

$y^{2} ({(3 y^{2} + 1)}^{2})$