Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{y}{x}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{x}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{y}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{y}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Etapa 2.5

Reescreva $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine.

$\frac{y \cdot 1}{x \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Etapa 3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{y}{x \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Etapa 3.3

Combine $x$ e $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ .

$\frac{y}{\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}}$

Etapa 3.4

Reduza a expressão $\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{y}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $y \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$ .

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Etapa 5.1

Combine $y$ e $\frac{y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{1} y}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$