Álgebra Exemplos

$\frac{1}{8 x^{6}} - \frac{y^{3}}{216}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{8 x^{6}} - \frac{y^{3}}{216}$

Etapa 2

Reescreva $8 x^{6}$ como ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}} - \frac{y^{3}}{216}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}}$ como ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} - \frac{y^{3}}{216}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{y^{3}}{216}$ como ${(\frac{y}{6})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} - {(\frac{y}{6})}^{3}$

Etapa 5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \frac{1}{2 x^{2}}$ e $b = \frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) ({(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 6.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 6.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 6.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 6.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 6.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 6.4

Combine.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{1 y}{2 x^{2} \cdot 6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 6.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{2 x^{2} \cdot 6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 6.6

Multiplique $6$ por $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Etapa 6.7

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}})$

Etapa 6.8

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{36})$

Etapa 6.9

Fatore.

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Etapa 6.9.1

Fatore $\frac{1}{36}$ de cada termo.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} + \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2}))$

Etapa 6.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) \frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} + \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2})$