Álgebra Exemplos

${(4 x)}^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Etapa 2

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Etapa 2.2

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $- x$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Etapa 4

Defina $x^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{\frac{1}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 4.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 4.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{3}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ como igual a $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Etapa 5.2

Resolva $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $4^{\frac{1}{3}}$ dos dois lados da equação.

$- x^{\frac{2}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Simplifique ${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- x^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Reescreva ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\sqrt{- 1} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.1.1.4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.1.1.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.1.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.1.1.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.5.3.1

Cancele o fator comum.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.1.1.5.3.2

Reescreva a expressão.

$i x^{1} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.1.1.6

Simplifique.

$i x = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Simplifique $\pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

$i x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Reescreva ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$i x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{3}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$i x = \pm \sqrt{- 1} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.2.1.4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i x = \pm i {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.5.1

Multiplique os expoentes em ${(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.2.1.5.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Etapa 5.2.3.2.1.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.2.3.2.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$i x = \pm i \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.2.3.2.1.5.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 5.2.3.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 5.2.3.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$i x = \pm i \cdot 2^{1}$

Etapa 5.2.3.2.1.7

Avalie o expoente.

$i x = \pm i \cdot 2$

Etapa 5.2.3.2.1.8

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$i x = \pm 2 i$

Etapa 5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$i x = 2 i$

Etapa 5.2.4.2

Divida cada termo em $i x = 2 i$ por $i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Divida cada termo em $i x = 2 i$ por $i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Etapa 5.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Etapa 5.2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 i}{i}$

Etapa 5.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.3.1

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 i}{i}$

Etapa 5.2.4.2.3.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$x = 2$

Etapa 5.2.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$i x = - 2 i$

Etapa 5.2.4.4

Divida cada termo em $i x = - 2 i$ por $i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1

Divida cada termo em $i x = - 2 i$ por $i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Etapa 5.2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Etapa 5.2.4.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Etapa 5.2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.3.1

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Etapa 5.2.4.4.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$x = - 2$

Etapa 5.2.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, - 2$