Álgebra Exemplos

$\frac{x - 3}{x} = \frac{- 8}{x + 3}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x - 3}{x} = - \frac{8}{x + 3}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x - 3) (x + 3) = x \cdot - 8$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $(x - 3) (x + 3)$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 3) (x + 3) = x \cdot - 8$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 3) (x + 3) = x \cdot - 8$

Etapa 3.1.3

Expanda $(x - 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 3) - 3 (x + 3) = x \cdot - 8$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (x + 3) = x \cdot - 8$

Etapa 3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 = x \cdot - 8$

Etapa 3.1.4

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1.4.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$ .

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Etapa 3.1.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 3$ e $- 3 x$ .

$x \cdot x + 3 x - 3 x - 3 \cdot 3 = x \cdot - 8$

Etapa 3.1.4.1.2

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$x \cdot x + 0 - 3 \cdot 3 = x \cdot - 8$

Etapa 3.1.4.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x - 3 \cdot 3 = x \cdot - 8$

Etapa 3.1.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot 3 = x \cdot - 8$

Etapa 3.1.4.2.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x^{2} - 9 = x \cdot - 8$

Etapa 3.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 9 = - 8 x$

Etapa 3.3

Some $8 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 9 + 8 x = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x^{2} - 9 + 8 x$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 9$ e cuja soma é $8$ .

$- 1, 9$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 9) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.7

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 9$