Álgebra Exemplos

$\frac{10 v - 5 v^{2}}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

Etapa 1

Fatore $5 v$ de $10 v - 5 v^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5 v$ de $10 v$ .

$\frac{5 v (2) - 5 v^{2}}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

Etapa 1.2

Fatore $5 v$ de $- 5 v^{2}$ .

$\frac{5 v (2) + 5 v (- v)}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

Etapa 1.3

Fatore $5 v$ de $5 v (2) + 5 v (- v)$ .

$\frac{5 v (2 - v)}{v^{2} - 11 v + 18} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

Etapa 2

Fatore $v^{2} - 11 v + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 9, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{v^{2} - 8 v - 9}{15 v}$

Etapa 3

Fatore $v^{2} - 8 v - 9$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 9$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 9, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{15 v}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $5 v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $5 v$ de $15 v$ .

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{5 v (3)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 v (2 - v)}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{5 v \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - v}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{3}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $v - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 - v}{(v - 9) (v - 2)} \cdot \frac{(v - 9) (v + 1)}{3}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - v}{v - 2} \cdot \frac{v + 1}{3}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{2 - v}{v - 2}$ por $\frac{v + 1}{3}$ .

$\frac{(2 - v) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2 - v$ e $v - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - v) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.4.2

Fatore $- 1$ de $- v$ .

$\frac{(- 1 (- 2) - (v)) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (v)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + v) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.4.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (v - 2) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (v - 2) (v + 1)}{(v - 2) \cdot 3}$

Etapa 4.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (v + 1)}{3}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{v + 1}{3}$