Álgebra Exemplos

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \div \frac{{(x - 3)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \cdot \frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 3)}^{- 1}}$

Etapa 2

Combine.

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1} {(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1}}$

Etapa 3

Mova ${(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 4

Mova ${(x - 3)}^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{- 2}$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Etapa 6

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 2}$