Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} (\sqrt[3]{24 - 8 x}) + 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 x}) + 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} + 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} + 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} = - 1$

Etapa 1.2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{24 - 8 x}$ como ${(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot {(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique ${(\frac{1}{2} \cdot {(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{({(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(24 - 8 x)}^{1}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Simplifique.

$\frac{24 - 8 x}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.3

Fatore $8$ de $24 - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.3.1

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{8 (3) - 8 x}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.3.2

Fatore $8$ de $- 8 x$ .

$\frac{8 (3) + 8 (- x)}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.3.3

Fatore $8$ de $8 (3) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (3 - x)}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{8 (3 - x)}{8} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (3 - x)}{8} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2

Divida $3 - x$ por $1$ .

$3 - x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$3 - x = - 1$

Etapa 1.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1 - 3$

Etapa 1.2.5.1.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$- x = - 4$

Etapa 1.2.5.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(4, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}) + 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0} + 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}) + 1$

Etapa 2.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 + 0} + 1$

Etapa 2.2.3.2

Some $24$ e $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24} + 1$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva $24$ como $2^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Fatore $8$ de $24$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (3)} + 1$

Etapa 2.2.3.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + 1$

Etapa 2.2.3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{3}) + 1$

Etapa 2.2.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{3}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (\sqrt[3]{3})) + 1$

Etapa 2.2.3.5.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{3}) + 1$

Etapa 2.2.3.5.3

Reescreva a expressão.

$y = \sqrt[3]{3} + 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \sqrt[3]{3} + 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(4, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \sqrt[3]{3} + 1)$

Etapa 4