Álgebra Exemplos

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

Etapa 1

Mova $y^{\frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{2}{3}}})}^{6}$

Etapa 2

Multiplique $y^{\frac{3}{4}}$ por $y^{- \frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $y^{- \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{3}{4}})})}^{6}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

Etapa 2.4

Para escrever $\frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Etapa 2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $3$ por $4$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}})}^{6}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $4$ por $3$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{- 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $3$ por $3$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{- 8 + 9}{12}}})}^{6}$

Etapa 2.7.3

Some $- 8$ e $9$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 3

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{- \frac{1}{3}}$ .

${(\frac{- (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{- x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{- x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 4.4

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{- x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 4.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{- x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

${(\frac{- x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{- x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 4.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

${(\frac{- x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{- x^{\frac{- 2 + 3}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 4.7

Some $- 2$ e $3$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(- \frac{x^{\frac{1}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{x^{\frac{1}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}}$ .

${(- 1)}^{6} {(\frac{x^{\frac{1}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{1}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}}$ .

${(- 1)}^{6} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$1 \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$ por $1$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Etapa 8.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Etapa 8.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 8.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Etapa 8.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{1}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{x}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Etapa 9

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{12}})}^{6}$ .

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Etapa 9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{12} \cdot 6}}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 9.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{6 (2)} \cdot 6}}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{y^{\frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6}}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$