Álgebra Exemplos

$225 x^{- 4} - 34 x^{- 2} + 1 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$225 \frac{1}{x^{4}} - 34 x^{- 2} + 1 = 0$

Etapa 1.2

Combine $225$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{225}{x^{4}} - 34 x^{- 2} + 1 = 0$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{225}{x^{4}} - 34 \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 1.4

Combine $- 34$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{225}{x^{4}} + \frac{- 34}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{225}{x^{4}} - \frac{34}{x^{2}} + 1 = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{4}, x^{2}, 1, 1$

Etapa 2.2

Como $x^{4}, x^{2}, 1, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $x^{4}, x^{2}, 1, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $x^{4}, x^{2}, 1, 1$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

Os fatores para $x^{4}$ são $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 2.7

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 2.8

O MMC de $x^{4}, x^{2}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Etapa 2.9

Simplifique $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

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Etapa 2.9.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Etapa 2.9.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.9.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Etapa 2.9.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Etapa 2.9.2.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Etapa 2.9.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.3.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 2.9.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Etapa 2.9.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 1}$

Etapa 2.9.3.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{4}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{225}{x^{4}} - \frac{34}{x^{2}} + 1 = 0$ por $x^{4}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{225}{x^{4}} - \frac{34}{x^{2}} + 1 = 0$ por $x^{4}$ .

$\frac{225}{x^{4}} x^{4} - \frac{34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{225}{x^{4}} x^{4} - \frac{34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$225 - \frac{34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{34}{x^{2}}$ para o numerador.

$225 + \frac{- 34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$225 + \frac{- 34}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$225 + \frac{- 34}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$225 - 34 x^{2} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$225 - 34 x^{2} + x^{4} = 0 x^{4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{4}$ .

$225 - 34 x^{2} + x^{4} = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 34 u + 225 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 4.2

Fatore $u^{2} - 34 u + 225$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $225$ e cuja soma é $- 34$ .

$- 25, - 9$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 25) (u - 9) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 9 = 0$

Etapa 4.4

Defina $u - 25$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $u - 25$ como igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $25$ aos dois lados da equação.

$u = 25$

Etapa 4.5

Defina $u - 9$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $u - 9$ como igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$u = 9$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 25) (u - 9) = 0$ verdadeiro.

$u = 25, 9$

Etapa 4.7

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 25$

${(x^{2})}^{1} = 9$

Etapa 4.8

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 25$

Etapa 4.9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.9.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 4.9.2

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 4.9.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.9.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 4.9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.9.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 4.9.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 4.9.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

Etapa 4.10

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 9$

Etapa 4.11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.11.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 9$

Etapa 4.11.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 4.11.3

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 4.11.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 4.11.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 4.11.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.11.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 4.11.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 4.11.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 4.12

A solução para $x^{4} - 34 x^{2} + 225 = 0$ é $x = 5, - 5, 3, - 3$ .

$x = 5, - 5, 3, - 3$