Álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 6}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 6}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{2^{2} - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{2^{2} - {(3 x)}^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 1.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - (3 x))} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)}$ por $\frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)} \cdot \frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)}$ por $\frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{3 x - 2}$ por $\frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - (\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}) + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{1}{3 x - 2}$ por $\frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{1}{3 x + 2}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{1}{3 x + 2}$ por $\frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{1}{3 x + 2} \cdot \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{3 x + 2}$ por $\frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.7

Reordene os fatores de $(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) (3 x + 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.8

Reordene os termos.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(3 x + 2) (2 - 3 x) (3 x + 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.9

Eleve $3 x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1} (3 x + 2) (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.10

Eleve $3 x + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1} {(3 x + 2)}^{1} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1 + 1} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.12

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.13

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.14

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (3 x)) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.15

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + 3 x)) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.16

Reordene os termos.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 (3 x - 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.17

Eleve $3 x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.18

Eleve $3 x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.20

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.21

Reordene os fatores de $(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.22

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - 3 x) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.23

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (3 x)) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.24

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + 3 x)) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.25

Reordene os termos.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 (3 x - 2) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.26

Eleve $3 x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.27

Eleve $3 x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.28

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.29

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Etapa 2.30

Reordene os fatores de $(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})$ .

Etapa 2.31

Reordene os termos.

Etapa 2.32

Eleve $3 x + 2$ à potência de $1$ .

Etapa 2.33

Eleve $3 x + 2$ à potência de $1$ .

Etapa 2.34

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 2.35

Some $1$ e $1$ .

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x + 3 \cdot - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{(3 x - 6) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Expanda $(3 x - 2) (3 x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.4

Combine os termos opostos em $3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Reorganize os fatores nos termos $3 x \cdot 2$ e $- 2 (3 x)$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $2 \cdot 3 x$ de $2 \cdot 3 x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 0 - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.4.3

Some $3 x (3 x)$ e $0$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 x \cdot x - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(3 x - 6) (9 x^{2} - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.5.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{(3 x - 6) (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.6

Expanda $(3 x - 6) (9 x^{2} - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (9 x^{2} - 4) - 6 (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (9 x^{2}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (9 x^{2}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.7.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \cdot 9 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.7.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3 \cdot 9 x^{3} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.7.3

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{27 x^{3} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.7.4

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.7.5

Multiplique $9$ por $- 6$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.7.6

Multiplique $- 6$ por $- 4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.8

Reescreva ${(3 x + 2)}^{2}$ como $(3 x + 2) (3 x + 2)$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - ((3 x + 2) (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.9

Expanda $(3 x + 2) (3 x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.10.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.10.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.10.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.10.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.10.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.10.1.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.10.1.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.10.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.10.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 12 x + 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- (9 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.12.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.12.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.12.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - 12 x - 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.13

Expanda $(- 9 x^{2} - 12 x - 4) (2 - 3 x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 9 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2} (- 3 x) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.14.1

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 x^{2} (- 3 x) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{2} x - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.14.3.1

Mova $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.14.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{1 + 2} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{3} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.4

Multiplique $- 9$ por $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.5

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 x \cdot x - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.14.7.1

Mova $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 (x \cdot x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 x^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.8

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.9

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 8 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.14.10

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 8 + 12 x + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.15

Some $- 18 x^{2}$ e $36 x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 8 + 12 x + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.16

Some $- 24 x$ e $12 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.17

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (2 \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.18

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 + 3 x \cdot - 1) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.19

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.20

Reescreva ${(3 x - 2)}^{2}$ como $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.21

Expanda $(3 x - 2) (3 x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.21.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.21.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.22

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.22.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.22.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.22.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.22.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.22.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.22.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.22.1.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.22.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.22.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.22.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 12 x + 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.23

Expanda $(- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 12 x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 2 (9 x^{2}) - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.24.1

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.2

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.24.5.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 (x^{2} x) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.2.24.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x^{2 + 1} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.5.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x^{3} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.6

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 x \cdot x - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.24.8.1

Mova $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 x^{2} - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.9

Multiplique $- 3$ por $- 12$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} + 36 x^{2} - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.24.10

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.25

Some $- 18 x^{2}$ e $36 x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 12 x}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.26

Subtraia $12 x$ de $24 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 12 x - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.3.1

Combine os termos opostos em $27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 12 x - 8 - 27 x^{3}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Some $- 12 x$ e $12 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 0 - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Some $27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Subtraia $27 x^{3}$ de $27 x^{3}$ .

$\frac{- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8 + 0}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Some $- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8$ e $0$ .

$\frac{- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Some $- 54 x^{2}$ e $18 x^{2}$ .

$\frac{- 36 x^{2} + 24 + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Some $- 36 x^{2}$ e $18 x^{2}$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 24 + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.4.1

Subtraia $8$ de $24$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x + 16 - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.4.2

Subtraia $8$ de $16$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.4.3

Reordene $- 18 x^{2}$ e $27 x^{3}$ .

$\frac{27 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(27 x^{3} - 18 x^{2}) - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{9 x^{2} (3 x - 2) - 4 (3 x - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} - 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} - 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (3 x + 2) (3 x - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.6

Combine expoentes.

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Etapa 4.6.1

Eleve $3 x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2) (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $3 x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(3 x - 2)}^{1 + 1} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{2} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de ${(3 x - 2)}^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(3 x - 2)}^{2} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x + 2}{- {(3 x + 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $3 x + 2$ e ${(3 x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{- {(3 x + 2)}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore $3 x + 2$ de $- {(3 x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{(3 x + 2) (- (3 x + 2))}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{(3 x + 2) (- (3 x + 2))}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- (3 x + 2)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- (3 x + 2)}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3 x + 2}$