Álgebra Exemplos

$6 {(\frac{1}{2})}^{x} - 2 = 22$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$6 \frac{1^{x}}{2^{x}} - 2 = 22$

Etapa 1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$6 \frac{1}{2^{x}} - 2 = 22$

Etapa 1.3

Combine $6$ e $\frac{1}{2^{x}}$ .

$\frac{6}{2^{x}} - 2 = 22$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{6}{2^{x}} = 22 + 2$

Etapa 2.2

Some $22$ e $2$ .

$\frac{6}{2^{x}} = 24$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $2^{x}$ .

$\frac{6}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 24 \cdot 2^{x}$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{2^{x}} \cdot 2^{x} = 24 \cdot 2^{x}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$6 = 24 \cdot 2^{x}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $24 \cdot 2^{x} = 6$ .

$24 \cdot 2^{x} = 6$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $24 \cdot 2^{x} = 6$ por $24$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $24 \cdot 2^{x} = 6$ por $24$ .

$\frac{24 \cdot 2^{x}}{24} = \frac{6}{24}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{24 \cdot 2^{x}}{24} = \frac{6}{24}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $2^{x}$ por $1$ .

$2^{x} = \frac{6}{24}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $6$ de $6$ .

$2^{x} = \frac{6 (1)}{24}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $6$ de $24$ .

$2^{x} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{x} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{x} = \frac{1}{4}$

Etapa 5.3

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$2^{x} = \frac{1}{4^{1}}$

Etapa 5.4

Mova $4^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x} = 4^{- 1}$

Etapa 5.5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x} = 2^{- 2}$

Etapa 5.6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = - 2$