Álgebra Exemplos

$\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$

Etapa 1

Expanda $\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \log_{7} (\frac{11}{10^{2}})$

Etapa 2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$4 \log_{7} (\frac{11}{100})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{7} (\frac{11}{100})$ como $\log_{7} (11) - \log_{7} (100)$ .

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (100))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{7} (100)$ como $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2}))$

Etapa 5

Reescreva $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ como $\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})$ .

$4 (\log_{7} (11) - (\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $\log_{7} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + \log_{7} (5^{2})))$

Etapa 6.2

Expanda $\log_{7} (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + 2 \log_{7} (5)))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2)) - (2 \log_{7} (5)))$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - (2 \log_{7} (5)))$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - 2 \log_{7} (5))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \log_{7} (11) + 4 (- 2 \log_{7} (2)) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

Etapa 11.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) - 8 \log_{7} (5)$