Álgebra Exemplos

$\ln (7) - \frac{1}{3} \ln (27) + \ln (6)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \ln (27) + \ln (7 \cdot 6)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $- \frac{1}{3} \ln (27)$ .

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Etapa 2.1.1

Reordene $\ln (27)$ e $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{1}{3} \ln (27)) + \ln (7 \cdot 6)$

Etapa 2.1.2

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (27)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$- \ln (27^{\frac{1}{3}}) + \ln (7 \cdot 6)$

Etapa 2.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$- \ln ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (7 \cdot 6)$

Etapa 2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (3^{3 (\frac{1}{3})}) + \ln (7 \cdot 6)$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$- \ln (3^{3 (\frac{1}{3})}) + \ln (7 \cdot 6)$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$- \ln (3^{1}) + \ln (7 \cdot 6)$

Etapa 2.5

Avalie o expoente.

$- \ln (3) + \ln (7 \cdot 6)$

Etapa 2.6

Multiplique $7$ por $6$ .

$- \ln (3) + \ln (42)$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \ln (3) + \ln (42)$

Forma decimal:

$2.63905732 \dots$