Álgebra Exemplos

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{a - b}{a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a - b}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 a b - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a b + (- a - - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 a b + (- a + 1 b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$\frac{5 a b + (- a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.3

Expanda $(- a + b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a b - a (a - b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{5 a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.4.1.4

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.4.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.4.1.6

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.1

Mova $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.4.1.6.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.4.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.4.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 2 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.5

Some $5 a b$ e $2 a b$ .

$\frac{- a^{2} + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $7 a b$ .

$\frac{- (a^{2}) - (- 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (a^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- b^{2}$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Reescreva $- (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ como $- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ .

$\frac{- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a^{2} - 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$