Álgebra Exemplos

$\frac{x^{5} - 3 x^{2} + 2 x}{x}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} + 0$ .

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $0 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $0 + 0$ .

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} + 0$ .

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

$0$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

$0$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$x$

$0$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2 x$

$0$

$2 x$

$0$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x + 0$ .

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$
											+	$2 x$	+	$0$
											-	$2 x$	-	$0$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x$	+	$2$
$x$	+	$0$		$x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{5}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$0$	-	$0$
									-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$
											+	$2 x$	+	$0$
											-	$2 x$	-	$0$
														$0$

Etapa 21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{4} + 0 x^{3} - 3 x + 2$