Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 3 x + 2}{3 x - 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 2

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 4 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 2.2

Fatore $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (2)$ .

$\frac{2 x (x + 2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 x (x + 2)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{3 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 4.2

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{3 (x) - 6}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 4.2.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 4.2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 3 x + 2}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{3 (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x - 2$ de $3 (x - 2)$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 3}{(x - 2) (x - 1)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 3}{(x - 2) (x - 1)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$2 x \frac{3}{(x - 2) (x - 1)}$

Etapa 6.2

Combine $2$ e $\frac{3}{(x - 2) (x - 1)}$ .

$x \frac{2 \cdot 3}{(x - 2) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$x \frac{6}{(x - 2) (x - 1)}$

Etapa 6.4

Combine $x$ e $\frac{6}{(x - 2) (x - 1)}$ .

$\frac{x \cdot 6}{(x - 2) (x - 1)}$

Etapa 6.5

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{6 x}{(x - 2) (x - 1)}$